ОБРАБОТКА ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ЗАВИСИМОСТЕЙ
ОБРАБОТКА ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ЗАВИСИМОСТЕЙ
Соединить прямой две точки
Посредством каменной заточки
Легко сумеет папуас;
С тремя и более – не сладить
И всех погрешностей не сгладить,
Имея только верный глаз…
Определение коэффициентов линейной зависимости
Часто в практике физического эксперимента искомую величину невозможно определить из опытов, проведенных в одних и тех же условиях. Например, в лабораторной работе 1.3 требуется найти момент инерции J крестовины маятника Обербека. С этой целью измеряются момент Мн силы натяжения нити и угловое ускорение e крестовины. Связь между этими величинами устанавливает основной закон динамики вращательного движения, уравнение которого в данном случае имеет вид
, (15)
где Мтр – момент сил трения. Очевидно, что сколько бы опытов при одном и том же значении Мн ни проводилось, из формулы (15) нельзя найти момент инерции J, так как величина момента сил трения также неизвестна.
Введем обозначения:
,
с учетом которых выражение (15) приводится к стандартному виду линейной зависимости
, (16)
коэффициенты которой K и b неизвестны.
Формально для нахождения K и b достаточно измерить два значения функции yI и yII при различных значениях аргумента хI и хII. Подстановка этих значений в (16) позволяет получить систему двух независимых уравнений для определения неизвестных коэффициентов:
Решая систему, находим:
; (17)
.
Этот метод дает возможность получить лишь грубую оценку коэффициентов, так как величины х и у измеряются с погрешностями.
Учесть наличие погрешностей и найти некоторые осредненные значения K и b можно только путем неоднократного измерения величины у при различных х. В дальнейшем допустим, что в результате опытов получено п значений независимой переменной х1, х2,…, хп и п соответствующих им значений функции у1, у2, …, уп.
Графический способ
При использовании графического способа определения коэффициентов K и b экспериментальные точки наносят на график зависимости у(х), а затем проводят сглаживающую прямую (см. п. 7 правил построения графиков на с. 19). При условии, что ось абсцисс начинается с нуля, отрезок, отсекаемый этой прямой на оси 0у, численно – с учетом масштаба – равен коэффициенту b.