ОБРАБОТКА ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ЗАВИСИМОСТЕЙ часть 6
Если коэффициенты А и K неизвестны, но имеется экспериментально полученная зависимость Y(x), то для определения С и K ее приводят к линейному виду путем логарифмирования:
.
Положив 
, опять придем к зависимости вида (16), коэффициенты которой K и b можно найти как графическим способом, так и методом наименьших квадратов. После этого предэкспоненциальный множитель, т.е. коэффициент С исходной зависимости (24), определится как
С = ехр(b).
Пример 10. Зависимость сопротивления R полупроводника от его абсолютной температуры Т (лабораторная работа 6.2) имеет вид
, (25)
где R¥ – константа, характеризующая сопротивление данного полу- проводника при бесконечно высокой температуре; DW – энергия активации; k – постоянная Больцмана. Путем замены переменных
и введения обозначений
,
после логарифмирования выражения (25) придем к линейной зависимости (16). Измеряя сопротивление R при различной температуре Т, одним из описанных выше способов можно найти коэффициенты K и b, а затем перейти к параметрам исходной зависимости:
.
Пример 11. При изучении явления термоэлектронной эмиссии с помощью вакуумного (лампового) диода получена зависимость плотности тока насыщения jн от температуры катода Т. Теоретически связь между этими величинами устанавливает закон Ричардсона-Дэшмена
, (26)
где С – постоянный множитель; е – элементарный заряд; j – потенциал выхода; k – постоянная Больцмана.
Для линеаризации выражения (26) разделим обе его части на Т 2 и прологарифмируем, в результате чего получим линейную зависимость вида (16) с переменными
и коэффициентами
.
После определения коэффициентов K и b неизвестные параметры исходной зависимости (26) можно найти как
.
Пример 12. При изучении затухающих колебаний снималась зависимость их амплитуды А от числа колебаний N. Теоретически эти величины связаны экспоненциальным законом
, (27)
где А0 – начальная амплитуда; l – логарифмический декремент затухания. Для определения неизвестных параметров А0 и l зависимости (27) линеаризуем последнюю по аналогии с (24), логарифмируя ее