Все Студенту - шпоры, доклады, рефераты, лабораторные, ргр

измерений.

Обработка экспериментальных данных прямых многократных измерений

В настоящее время обработка экспериментальных данных прямых многократных измерений в нашей стране регламентируется государственным стандартом, который в общем случае предусмат­ривает выявление закономерности поведения случайной погрешности (определения закона распределения) и статистические процедуры исключения грубых погрешностей.

В практике обработки экспериментальных данных чаще всего при­ходится сталкиваться со случаями, когда число измерений мало (не превышает 5 - 15).

В этих случаях пользуются вполне оправданным предположением о том, что закон распределения случайной погрешности является нор­мальным (нормальный закон распределения вообще является наиболее распространенным законом распределения случайных величин, в том числе случайных погрешностей), а грубые погрешности не выявляются или определяются и отбрасываются интуитивно. Обработка экспериментальных данных прямых многократных измерений в соответствии с упо­мянутым выше стандартом базируется на теоретических положениях математической статистики, которые предполагают определение вместо характеристик нормального распределения их оценок. Так, вместо ма­тематического ожидания М[X] (является первым основным па­раметром нормального закона распределения), т.е. значения величины, вокруг которого группируются результаты отдельных измерений (при бесконечном числе измерений), определяется его оценка, которая представляет собой среднее арифметическое:

М[X] » = ,

(3.4)

где X_i - результат i -го измерения;

n - число измерений.

Второй параметр нормального закона распределения - среднеквадратическое отклонение s, характеризующее рассеяние результатов отдельных измерений относительно математического ожидания, опре­деляется оценкой по формуле:

s » S = ,

(3.5)

Оценка среднеквадратического отклонения результата измерений определяется по формуле:

S() = = .

(3.6)

При обработке экспериментальных данных прямых многократных измерений принято вычислять интервальную оценку погрешности, которая определяется с использованием погрешности S(), на­зываемой точечной, и представлений о доверительном интервале и доверительной вероятности.

Доверительным интервалом с границами (или доверительными граница­ми) от - до + называют интервал значений случайной погрешности, который с заданной вероятностью Р_д, называемой до­верительной, накрывает истинное значение измеряемой величины. Обычно задаются значением доверительной вероятности (чаще всего Р_д = 0.95) и определяют значение доверительного интерва­ла.

При малом числе измерений (n £ 20) и использовании нормального закона не представляется возможным определить доверитель­ный интервал, так как нормальный закон распределения описывает поведе­ние случайной погрешности в принципе при бесконечно большом числе измерений. Поэтому, при малом числе измерений используют распределе­ние Стьюдента или t - распределение (предложенное английским статистиком Госсетом, публиковавшимся под псевдонимом «студент»), которое обеспечивает возможность определения доверительных интер­валов при ограниченном числе измерений. Границы доверительного интервала при этом определяются по формуле

= t S() ,

(3.7)

где t - коэффициент распределения Стьюдента, зависящий от задаваемой доверительной вероятности Р_д и числа измерений n.

Коэффициент t обычно определяется по таблице (см. приложение) или рассчитывается по сложной формуле, описывающей распреде­ление Стьюдента.

Последовательность обработки экспериментальных данных прямых многократных измерений для наиболее простого и типичного случая приведена на рис.3.1. В данном случае предполагается, что:

-результаты измерений являются исправленными, т.е. из них исключены систематические погрешности;

-неисключенные систематические погрешности настолько малы, что ими можно пренебречь;

-результаты измерений являются равнорассеянными (равноточными) одинаково распределенными величинами (такие результаты получаются при выполнении измерений одним оператором с помощью одних и тех же средств измерений);

-из результатов измерений исключены промахи и грубые погрешнос­ти

-число измерений не превосходит 15 (в этом случае признается и не проверяется нормальность распределения случайных погрешнос­тей).

1	Получение n результатов наблюдений
2	Вычисление среднего арифметического по формуле (3.4)
3	Вычисление оценки среднеквадратического отклонения результата измерения по формуле (3.6)
4	Принятие значения доверительной вероятности Рд (обычно Рд = 0.95)
5	Определение коэффициента t в зависимости от Рд и n по таблице распределения Стьюдента
6	Определение доверительных границ случайной погрешности по формуле (3.7)
7	Запись результата измерений с использованием правил округления в виде: А = ± (Рд= ; n= )

Рис. 3.1

Обработка экспериментальных данных прямых однократных измерений.

Ввиду того, что однократные измерения проводятся при условиях, когда всеми погрешностями, кроме погрешностей средств измерений (инструментальные погрешности) можно пренебречь, результат прямого однократного измерения представляется в виде

А = ± D ,

(3.8)

где- значение физической величины, найденное по шкале измерительного прибора;

D - абсолютная погрешность для найденного значения , определяемая классом точности L средства измерений.

Класс точности средства измерений - обобщенная характеристика точности средства измерений (см. на стр.27).

В подавляющем большинстве случаев класс точности нормируется приведенной g или относительной d погрешностью:

L = g = ,

(3.9)

или

L = d = ,

(3.10)

где X_в и X_н верхний и нижний пределы измерений используемого средства измерений.

Значение класса точности указывается на шкалах или корпусах изме­рительных устройств. При этом, если число, определяющее класс точ­ности, заключено в окружность - ‚, то класс точности устройства следует определять по формуле (3.10 ), в противном случае - по формуле (3.9).

Таким образом, в каждом конкретном случае для определения значения D в формуле (3.8) необходимо выполнить вычисления по формулам, полученным из выражений (3.9) и (3.10), соответственно:

D = ,

(3.11)

D = .

(3.12)