Все Студенту - шпоры, доклады, рефераты, лабораторные, ргр

Студент, решение твоих заданий здесь!

3.4. Выполнение и обработка экспериментальных данных косвенных

измерений.

Обработка экспериментальных данных косвенных многократных измерений

Обработка экспериментальных данных косвенных многократных измерений базируется на использовании положений теории вероятностей и математической статистики о характеристиках функций случайных ве­личин. В соответствии с этим положением оценкой истинного значения физической величины Y , определяемой как функция случайных вели­чин (аргументов), может служить её значение , полученное после выполнения вычислительных операций со средними арифметическими зна­чениями аргументов в соответствии с этой функцией:

) . (3.13)

Средние арифметические величин - аргументов определяются по формуле

, (3.14)

где nj - число измерений величины - аргумента Xj ;

Xjl - значение величины Xj, полученное при выполнении l-го измерения.

Оценка среднеквадратического отклонения результата косвенного измерения определяется по формуле

, (3.15)

где S() - оценка среднеквадратического отклонения результата измерений j-го аргумента, определяемое по формуле:

. (3.16)

Частные производные в формуле (3.15) принято называть коэффициентами влияния. Они вычисляются при значениях переменных, равных .

На основе формулы (3.15) получены формулы для определения погрешности различных функциональных зависимостей, связываю­щих переменные при косвенных измерениях.

Так, например, для случая, когда при косвенном измерении используется функциональная зависимость

Y = X1× X2 , (3.17)

оценка среднеквадратического отклонения результата косвенного измерения определяется по формуле:

. (3.18)

В настоящее время в соответствии с принятыми в нашей стране методическими указаниями по обработке экспериментальных данных многократных косвенных измерений следует определять так называемую интервальную оценку (см. также стр.47-48) погрешности результата косвен­ного измерения. Для случая, когда результаты, полученные в процес­се прямых измерений величин - аргументов, имеют нормальный закон распределения (при числе измерений 5 - 15 этот факт просто принимается), используется распределение Стьюдента (t - раcпределение), приведенное в приложении. Интервальная оценка определяется доверительной границей случайной погрешности результата косвенного измерения и вычисляется по фор­муле:

, (3.19)

где t- коэффициент распределения Стьюдента.

Значение t определяется (см. приложение) в зависимости от принятого или заданного значения доверительной вероятности Рд (обычно Рд принимается равной 0.95) и найденного расчетным путем значения эффективного числа степеней свободы Кэфф, которое находят по формуле

Кэфф = . (3.20)

Очевидно, что в случае, когда коэффициенты влияния и число измерений nj для всех величин одинаковы, а также близки по модулям значения оценок среднеквадратических отклонений результатов измерений S(), эффективное число степеней свободы Кэфф можно вычислить по формуле

Кэфф = n - 1. (3.21)

Последовательность обработки экспериментальных данных косвенных многократных измерений при соблюдении условий, изложенных на стр.48 для прямых многократных измерений, приведена на рис.3.3.

1 Получение результатов измерений величин X1,X2,...,Xj,...Xm
2 Вычисление средних арифметических по формуле (3.14)
3 Вычисление значения по формуле (3.13)
4 Вычисление оценок среднеквадратических отклонений результатов измерений величин X1,X2,...,Xj,...Xm по формуле (3.16)
5 Вычисление оценки среднеквадратического отклонения результата измерения величины Y по формуле (3.15) или (3.18)
6 Вычисление числа степени свободы Кэфф по формуле (3.20) или (3.21)
7 Принятие значения доверительной вероятности Рд (обычно Рд = 0.95)
8 Определение коэффициента t в зависимости от Рд и Кэфф по таблице распределения Стьюдента
9 Определение доверительных границ случайной погрешности по формуле (3.19)
10 Запись результата измерений с использованием правил округления в виде: А = ±д= ; Кэфф = ; n1= ; n2 = ; … ; nj = . )

Рис. 3.3

Обработка экспериментальных данных косвенных однократных измерений.

Однократные косвенные измерения проводятся при условиях, когда всеми погрешностями кроме погрешностей средств измерений можно пренебречь. Оценка значения измеряемой величины при однократных косвенных измерениях находится из выражения:

, (3.22)

где - значения физических величин - аргументов, найденные по шкалам соответствующих измерительных приборов.

Результаты измерений записываются в виде:

А = ± D , (3.23)

где D - оценка погрешностей косвенных однократных измерений.

При определении оценки погрешности косвенных однократных измерений считают, что погрешности измерений величин - аргументов являются случайными, имеющими равномерный закон распределения. На этом осно­вании для определения D используют формулу (3.15), в которой вместо значения S() подставляют абсолютные погрешности измерений D() величин - аргументов.

Например, для случая когда при косвенных измерениях используются функции вида (3.17), погрешность косвенных однократных измерений определяется из выражения:

. (3.24)

Для определения значений D() необходимо использовать информацию о классах точности применяемых средств измерений.

В подавляющем большинстве случаев класс точности нормируется приведенной g или относительной d погрешностью.

L = g = , (3.25)

L = d = , (3.26)

где Xв и Xн - верхний и нижний пределы измерений используемого средства измерений.

Значение класса точности указывается на шкалах или корпусах измерительных устройств. При этом, если число, определяющее класс точности заключе­но в окружность - ‚, то класс точности устройства следует определять по формуле (3.26), в противном случае - по формуле (3.25).

Таким образом, в каждом конкретном случае для определения значе­ний D() необходимо выполнять вычисления по формулам, полученным из выражений (3.25) и (3.26):

D() = , (3.27)

D() = . (3.28)

Комментариев нет..
[ Добавить ] комментарий
Поля с пометкой * обязательны для заполнения

*Ваше имя
  Ваш сайт  
  Ваш город
*Ваше сообщение

Код подтверждения
*Код с картинки   @
код на картинке содержит только цифры (0..9) и буквы англ. алфавита (A..Z)