Все Студенту - шпоры, доклады, рефераты, лабораторные, ргр

измерений.

Совместные измерения широко используются в различных областях науки и техники. Примерами могут служитъ: экспериментальные опре­деления математических моделей различных физических явлений, технологических процессов, машин, аппаратов с целью управления ими, определение зависимостей сигналов измерительных устройств от измеряемого параметра (стати­ческих характеристик) и т.п. В общем случае выполнение совместных измерений сводится к составлению (на основе экспериментальных данных) и решению системы уравнений. При этом экспериментальные данные получают путем выполнения прямых однократных или многократ­ных измерений ряда физических величин, функционально связанных с искомыми.

В качестве примера рассмотрим совместные измерения, целью которых является определение статической характеристики термоэлектрического измерительного преобразователя - ТЭП (принцип действия ТЭП основан на термоэлектрическом эффекте, в соответствии с которым при нагревании спая из двух разнородных проводников на сво­бодных концах этих проводников возникает ЭДС).

Статическую характеристику ТЭП можно описать выражением:

E = a(t - t0) + b(t - t0)2 ,

(3.30)

где а и b - неодноименные (имеющие различные размерности) коэффициенты;

t и t₀ - текущая и начальная температуры спая ТЭП.

Целью совместных измерений в данном случае является определение значений коэффициентов а и b.

Если известно значение температуры t₀, то достаточно для опреде­ления коэффициентов а и b составить и решить систему двух уравнений. Получить эти уравнения можно, придавая спаю ТЭП два различных значения температуры t₁ и t₂ и измеряя соответствующие этим температурам значения сигнала ТЭП - Е₁ и Е₂. Получаемая система уравнений имеет вид:

.

(3.31)

Для увеличения точности измерений а и b целесообразно придать спаю ТЭП несколько значений температуры, начиная с минимальной и кончая максимально возможной для исследуемого диапазона измерений. Если выполнено n измерений сигнала ТЭП и температуры в исследуемом диапазоне, то можно составить систему из n уравнений:

,

(3.32)

где E_i и E_n - значения сигнала ТЭП в i - м и n- ом опытах;

t_i и t_n - значения температуры в i-м и n- ом опытах.

В настоящее время наиболее распространенным способом обработки результатов совместных измерений является метод наименьших квадра­тов, однако его применение требует выполнения большого объема вычислений и обычно реализуется с использованием ЭВМ.

С методом наименьших квадратов студенты ознакомятся в курсе лекций по метрологии и в дисциплинах, связанных с машинной обработкой числовых данных.

Обработать результаты совместных измерений можно более простым, но менее точным методом, который называется методом средних.

В соответствии с методом средних полученные уравнения делят на группы, число которых должно быть равно числу искомых величин. Число уравнений в группах должно быть примерно одинаковым. Уравне­ния в сформированных группах складывают, усредняют, а затем решают полученную систему уравнений.

Для рассматриваемого случая определения статической характеристики ТЭП необходимо разделить уравнения системы (3.32) на две группы, содержащие m и n-m уравнений:

,

(3.33)

.

(3.34)

После сложения уравнений в системах (3.33) и (3.34) и их усреднения можно получить следующую систему уравнений:

,

(3.35)

где Е_ср1 = , Е_ср2 = , (t - t₀)_ср1 = ,

(t - t₀)_ср2 = , W₁ = , W₂ = .

Из решения системы уравнений (3.35) находят значения искомых коэффициентов a и b статической характеристики ТЭП.

Приложение

Коэффициенты распределения Стъюдента

k=n-1	Вероятность
	0.5	0.9	0.95	0.99
1	1.00	6.31	12.70	63.70
2	0.82	2.92	4.30	9.92
3	0.77	2.35	3.18	5.84
4	0.74	2.13	2.78	4.60
5	0.73	2.02	2.57	4.03
6	0.72	1.94	2.45	3.71
7	0.71	1.90	2.37	3.50
8	0.71	1.86	2.31	3.36
9	0.70	1.83	2.26	3.25
11	0.70	1.80	2.20	3.10
13	0.69	1.77	2.16	3.01
15	0.69	1.75	2.13	2.95
17	0.69	1.74	2.11	2.90
19	0.69	1.73	2.09	2.86

---

[1] Основная погрешность средства измерений - это погрешность при использовании его в нормальных условиях. Нормальными условиями применения средства измерений называют условия, при которых влияющие величины имеют номинальные значения или находятся в пределах нормальной области значений (см. стр.33).

[2]Дополнительная погрешность средства измерений - это изменение его погрешности, вызванное отклонением одной из влияющих величин от ее нормированного значения или выходом ее за пределы нормальной области значений (см. стр. 33-34).