Все Студенту - шпоры, доклады, рефераты, лабораторные, ргр

Студент, решение твоих заданий здесь!

3.5. Выполнение и обработка экспериментальных данных совместных

измерений.

Совместные измерения широко используются в различных областях науки и техники. Примерами могут служитъ: экспериментальные опре­деления математических моделей различных физических явлений, технологических процессов, машин, аппаратов с целью управления ими, определение зависимостей сигналов измерительных устройств от измеряемого параметра (стати­ческих характеристик) и т.п. В общем случае выполнение совместных измерений сводится к составлению (на основе экспериментальных данных) и решению системы уравнений. При этом экспериментальные данные получают путем выполнения прямых однократных или многократ­ных измерений ряда физических величин, функционально связанных с искомыми.

В качестве примера рассмотрим совместные измерения, целью которых является определение статической характеристики термоэлектрического измерительного преобразователя - ТЭП (принцип действия ТЭП основан на термоэлектрическом эффекте, в соответствии с которым при нагревании спая из двух разнородных проводников на сво­бодных концах этих проводников возникает ЭДС).

Статическую характеристику ТЭП можно описать выражением:

E = a(t - t0) + b(t - t0)2 , (3.30)

где а и b - неодноименные (имеющие различные размерности) коэффициенты;

t и t0 - текущая и начальная температуры спая ТЭП.

Целью совместных измерений в данном случае является определение значений коэффициентов а и b.

Если известно значение температуры t0, то достаточно для опреде­ления коэффициентов а и b составить и решить систему двух уравнений. Получить эти уравнения можно, придавая спаю ТЭП два различных значения температуры t1 и t2 и измеряя соответствующие этим температурам значения сигнала ТЭП - Е1 и Е2. Получаемая система уравнений имеет вид:

. (3.31)

Для увеличения точности измерений а и b целесообразно придать спаю ТЭП несколько значений температуры, начиная с минимальной и кончая максимально возможной для исследуемого диапазона измерений. Если выполнено n измерений сигнала ТЭП и температуры в исследуемом диапазоне, то можно составить систему из n уравнений:

, (3.32)

где Ei и En - значения сигнала ТЭП в i - м и n- ом опытах;

ti и tn - значения температуры в i-м и n- ом опытах.

В настоящее время наиболее распространенным способом обработки результатов совместных измерений является метод наименьших квадра­тов, однако его применение требует выполнения большого объема вычислений и обычно реализуется с использованием ЭВМ.

С методом наименьших квадратов студенты ознакомятся в курсе лекций по метрологии и в дисциплинах, связанных с машинной обработкой числовых данных.

Обработать результаты совместных измерений можно более простым, но менее точным методом, который называется методом средних.

В соответствии с методом средних полученные уравнения делят на группы, число которых должно быть равно числу искомых величин. Число уравнений в группах должно быть примерно одинаковым. Уравне­ния в сформированных группах складывают, усредняют, а затем решают полученную систему уравнений.

Для рассматриваемого случая определения статической характеристики ТЭП необходимо разделить уравнения системы (3.32) на две группы, содержащие m и n-m уравнений:

, (3.33)

. (3.34)

После сложения уравнений в системах (3.33) и (3.34) и их усреднения можно получить следующую систему уравнений:

, (3.35)

где Еср1 = , Еср2 = , (t - t0)ср1 = ,

(t - t0)ср2 = , W1 = , W2 = .

Из решения системы уравнений (3.35) находят значения искомых коэффициентов a и b статической характеристики ТЭП.


Приложение

Коэффициенты распределения Стъюдента

k=n-1 Вероятность
0.5 0.9 0.95 0.99
1 1.00 6.31 12.70 63.70
2 0.82 2.92 4.30 9.92
3 0.77 2.35 3.18 5.84
4 0.74 2.13 2.78 4.60
5 0.73 2.02 2.57 4.03
6 0.72 1.94 2.45 3.71
7 0.71 1.90 2.37 3.50
8 0.71 1.86 2.31 3.36
9 0.70 1.83 2.26 3.25
11 0.70 1.80 2.20 3.10
13 0.69 1.77 2.16 3.01
15 0.69 1.75 2.13 2.95
17 0.69 1.74 2.11 2.90
19 0.69 1.73 2.09 2.86




[1] Основная погрешность средства измерений - это погрешность при использовании его в нормальных условиях. Нормальными условиями применения средства измерений называют условия, при которых влияющие величины имеют номинальные значения или находятся в пределах нормальной области значений (см. стр.33).

[2]Дополнительная погрешность средства измерений - это изменение его погрешности, вызванное отклонением одной из влияющих величин от ее нормированного значения или выходом ее за пределы нормальной области значений (см. стр. 33-34).

Комментариев нет..
[ Добавить ] комментарий
Поля с пометкой * обязательны для заполнения

*Ваше имя
  Ваш сайт  
  Ваш город
*Ваше сообщение

Код подтверждения
*Код с картинки   @
код на картинке содержит только цифры (0..9) и буквы англ. алфавита (A..Z)