3.2.6. Характеристики дифференцирующих звеньев
1. Идеальное дифференцирующее звено
Звено описывается уравнением или передаточной функцией
(3.43)
Частотные и временные функции имеют вид:
АФЧХ: ,
,
.
АЧХ: , ФЧХ:
.
ЛАЧХ: .
Временные функции: ,
, при
. (3.44)
АФЧХ совпадает с положительной мнимой полуосью (в плоскости ). Сдвиг фазы
не зависит от частоты и равен
. ЛАЧХ есть прямая, проходящая через точку с координатами
и
и имеющая наклон равный
.
увеличивается на
при увеличении частоты на одну декаду.
Примерами идеальных дифференцирующих звеньев являются: операционный усилитель в режиме дифференцирования, тахогенератор постоянного тока, если в качестве входной величины рассматривать угол поворота его ротора, а в качестве выходной – напряжение якоря .
2. Форсирующее звено
Звено описывается уравнением или передаточной функцией
. (3.45)
Частотные и временные характеристики имеют вид:
АФЧХ: ,
,
,
АЧХ: , ФЧХ:
,
ЛАЧХ: .
АФЧХ есть прямая, параллельная мнимой оси и пересекающая действительную ось в точке на плоскости
.
Уравнение асимптотической ЛАЧХ форсирующего звена имеет вид
Асимптотическая ЛАЧХ при параллельна оси частот и отстоит от нее на расстоянии
, а при
имеет наклон
.
Переходная функция ,
Весовая функция .
3. Дифференцирующее звено с замедлением
Звено описывается уравнением . (3.46)
Передаточная функция звена: . (3.47)
Звено условно можно представить в виде двух включенных последовательно звеньев –идеального дифференцирующего и аперио-дического первого порядка. Примерами таких звеньев являются электрические RC – RL – цепи, устройства состоящие из гидравлического демпфера и пружины, трансформатор.
АФЧХ: .
АЧХ: ,
ФЧХ: ,
ЛАЧХ: .
Переходная и весовая функции имеют вид:
,
.
Это звено ведет себя подобно идеальному только в области низких частот, в области высоких частот реальное звено пропускает сигнал хуже, чем идеальное. Коэффициент передачи стремится к значению при
. Фазовый сдвиг, вносимый звеном, стремится в пределе к нулю при
.