3.2. Динамические звенья и их характеристики
Для расчета различных систем автоматического управления они обычно разбиваются на динамические звенья.
Под динамическим звеном понимают устройство любого физического вида и конструкции, но описываемое определенным дифференциальным уравнением.
(Другое определение: Динамическое звено – это часть САУ, соответствующая какому-либо элементарному алгоритму).
В соответствии с этим определением классификация звеньев производится по виду дифференциального уравнения (или передаточной функции).
У каждого динамического звена может быть лишь одна входная и выходная величина. Выходная величина всякого динамического звена не оказывает на него какого-либо влияния, т.е. динамические звенья имеют свойство однонаправленности.
Статическая характеристика любого линеаризованного звена может быть изображена прямой линией.
В соответствии со статической характеристикой различают типы динамических звеньев.
В звеньях позиционного, или статического, типа линейной зависимостью связаны выходная и входная величины в установившемся режиме. Коэффициент
называют коэффициентом передачи звена.
В звеньях интегрирующего типа линейной зависимостью связаны производная выходной величины и входная величина в установившемся режиме. В этом случае для установившегося режима будет справедливо равенство
, откуда и произошло название этого типа звеньев.
При одинаковой размерности входной и выходной величин коэффициент передачи будет иметь размерность [сек -1].
В звеньях дифференцирующего типа линейной зависимостью связаны выходная величина и производная входной величины в установившемся режиме, откуда и произошло название этого типа звеньев. При одинаковой размерности входной и выходной величин коэффициент передачи
будет иметь размерность [сек].
В дальнейшем изложении для характеристики звеньев используем в основном передаточные функции типовых динамических звеньев, которые имеют в числителе и знаменателе полиномы от S не выше второго порядка.
Передаточную функцию типового динамического звена в общем случае можно представить как произведение сомножителей следующего вида:
(3.12)
где – постоянные, причем
>0, показатель степени
может быть положительным и отрицательным целым числом,
> 0,
,
,
,
.
В соответствии с видом сомножителей (3.12) в таблице 3.1 приведены типовые динамические звенья.
Таблица 3.1
Типовые динамические звенья
(k — передаточный коэффициент; T, τ — постоянные времени; — коэффициент демпфирования: р = d/dt оператор дифференцирования; S – комплексная величина преобразования Лапласа)
Тип звена | Дифференциальное уравнение | Передаточная функция
W=W(S) |
|
Идеальное усилительное (безынерционное) | y=ku | W=k | |
Позиционные звенья | Апериодическое (инерционное) | (Tp+1)y= ku | ![]() |
Апериодическое (инерционное)
второго порядка |
![]() |
![]() |
|
Колебательное | ![]() |
![]() |
|
Консервативное | ![]() |
![]() |
|
Интегрирующие | Интегрирующее
идеальное |
py=ku | ![]() |
Интегрирующее
инерционное |
![]() |
![]() |
|
Изодромное | ![]() |
![]() |
|
Изодромное
второго порядка |
![]() |
![]() |
|
Дифференцирующие звенья | Дифференцирующее
идеальное |
y=kpu | W=ks |
Дифференцирующее
инерционное Форсирующее идеальное |
![]() |
![]() |
|
Форсирующее
идеальное второго порядка |
![]() |
![]() |
|
![]() |
![]() |
3.2.1. Временные характеристики. Переходная функция. Функция веса
3.2.2. Частотная передаточная функция и частотные характеристики динамического звена
3.2.3. Логарифмические частотные характеристики
3.2.4. Характеристики позиционных звеньев